Introducere
Numerele complexe sunt una dintre cele mai vechi forme de matematica. Acestea au fost inventate pentru a rezolva probleme matematice care nu se puteau rezolva cu numere reale. Numerele complexe se pot afla adaugand un numar imaginari la numerele reale. Acestea sunt folosite pentru a rezolva probleme din domenii variate, precum cel al fizicii, chimiei, economiei si altele. Formula lor este destul de complexa, iar intelegerea lor necesita o anumita cunoastere si intelegere a matematicii. Acest articol va oferi o prezentare detaliata a numerelor complexe si a formulelor lor.
Numere complexe
Numerele complexe sunt formate din doua componente: numarul real si numarul imaginari. Aceste componente se pot aduna sau scadea pentru a obtine un numar complex. De exemplu, 2 + 3i este un numar complex, unde 2 este componenta reala si 3i este componenta imaginara. Acesta poate fi scris de asemenea ca (2,3i).
Notatii
Numerele complexe pot fi notate in mai multe moduri. Una dintre aceste notatii este notatia algebrica, care foloseste o variabila, de obicei z, pentru a indica numarul complex. Acest numar complex se poate scrie ca z = a + bi, unde a si b sunt componentele reale si imaginare, respectiv. O alta notatie folosita este notatia trigonometrica, care foloseste variabila z pentru a indica un numar complex. Acesta se poate scrie ca z = r(cos φ + i sin φ), unde r este raza numarului complex si φ este unghiul.
Formule pentru numere complexe
Exista mai multe formule pentru numere complexe, care sunt folosite pentru a rezolva diferite probleme matematice. Una dintre aceste formule este formula de adunare. Aceasta formula se foloseste pentru a aduna doua numere complexe z1 si z2. Formula de adunare este z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2), unde a1 si a2 sunt componentele reale ale numerelor complexe z1 si z2, iar b1 si b2 sunt componentele imaginare. Formula de scadere este similara, avand aceeasi forma ca formula de adunare, doar ca componentele se scad, in loc sa se adune.
Formula multiplicarii
O alta formula folosita pentru numere complexe este formula multiplicarii. Aceasta formula se foloseste pentru a inmulti doua numere complexe z1 si z2. Formula de multiplicare este z1 * z2 = (a1 * a2 – b1 * b2) + i(a1 * b2 + a2 * b1), unde a1 si a2 sunt componentele reale ale numerelor complexe z1 si z2, iar b1 si b2 sunt componentele imaginare. Formula de impartire este similara, avand aceeasi forma ca formula de multiplicare, doar ca componentele se impart, in loc sa se inmulteasca.
Formula exponentiala
O alta formula folosita pentru numere complexe este formula exponentiala. Aceasta formula se foloseste pentru a calcula numarul complex z la puterea n. Formula exponentiala este zn = (rn cos nφ) + i (rn sin nφ), unde r este raza numarului complex si φ este unghiul. Aceasta formula poate fi folosita pentru a calcula numere complexe exponentiale.
Concluzie
In concluzie, numerele complexe sunt un tip de matematica folosit de oameni de sute de ani pentru a rezolva probleme matematice dificile. Numerele complexe se pot nota in mai multe moduri, iar formulele lor sunt destul de complexe. Acest articol a prezentat cateva dintre formulele folosite pentru numerele complexe, precum formula de adunare, formula de multiplicare si formula exponentiala. Intelegerea acestor formule poate fi dificila, dar este esentiala pentru rezolvarea problemelor matematice.
